高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

已知数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1+a_n，若a₁=1，a₅=8，则a₃=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．

给出下面四个命题，不正确的是：               ．
①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；
②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；
③常数列既是等差数列，又是等比数列；
④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。
⑤在正项等比数列中，若，则

观察如图三角形数阵，则
（1）若记第n行的第m个数为，则     ．
（2）第行的第2个数是     ．

对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“性质”的为         ；具有“变换性质”的为         .

已知数列的首项，且，则为 （    ）

A．7

B．15

C．30

D．31

数列满足，其前项积为，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

在数列中，前项和为，，则当最小时，的值为（      ）

A．5

B．6

C．7

D．8

已知数列满足
（1）若，数列单调递增，求实数的取值范围。
（2）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论。

数列共有5项，其中，且，则满足条件的不同数列的个数为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

给出下列五个命题：
①中，是成立的充要条件；
②当时，有；
③已知是等差数列的前n项和，若，则；
④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.
⑤函数有最大值为，有最小值为0。
其中所有正确命题的序号为          ．

设同时满足条件：①≤b_n＋1(n∈N^*)；②b_n≤M(n∈N^*，M是与n无关的常数)的无穷数列{b_n}叫“特界” 数列．
(1) 若数列{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，a₃＝4，S₃＝18，求S_n；
(2) 判断(1)中的数列{S_n}是否为“特界” 数列，并说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，(n＋1)a_n＋1＝na_n(n∈N^*)，则该数列的通项公式a_n＝________．

已知在平面直角坐标系中有一个点列：，……，．若点到点的变化关系为：，则等于      ．

已知数列a_n：，…，依它的前10项的规律，则a₉₉＋a₁₀₀的值为(  )

A．

B．

C．

D．

若数列{a_n}满足a₁＝2且a_n＋a_n－1＝2ⁿ＋2^n－1，S_n为数列{a_n}的前n项和，则log₂(S_{2 012}＋2)＝________.