高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

已知数列的首项，其前项的和为，且，则____ 

(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
　　要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足．
(1) 求实数的值；
(2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)．

对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”．
（Ⅰ）已知数列是 “类数列”且，求它对应的实常数的值；
（Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，说明理由．

设函数，若函数在点处的切线为，数列定义：。
（1）求实数的值；
（2）若将数列的前项的和与积分别记为。证明：对任意正整数，为定值；证明：对任意正整数，都有。

（本小题满分12分）已知数列{a_n}满足   a₁＝1,a_n＋1＝.,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式(不要求证明)

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄＝－12， a₈＝－4．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求S_n的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，构成一个新的数列{b_n}，求{b_n}的前n项和．

已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……则第2011个数对是          

（本小题满分13分） 设数列满足;
（1）当时，求并由此猜测的一个通项公式；
（2）当时，证明对所有的，
（i）
（ii）。          

（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．
（1）求数列的通项；
（2）令，求的前n项和T_n..

已知等比数列满足，且，则当
时，    (      )       

A．

B．

C．

D．

已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（　　）

A．5

B．40

C．20

D．10

已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则         .

一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 　　.

在等差数列中,若,则

A．14

B．15

C．16

D．17

已知数列,利用如右图所示的程序框图计算的值,则判断框中应填