高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列 的通项；  
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.

某工厂有甲、乙、丙三类产品的数量成等比数列且公比为2，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，则乙类产品应抽        件

将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第组有个偶数进行分组，{2}，{4，6，8} ，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2010位于第    组。（   ）

A．30

B．31

C．32

D．33

已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为

A．或5

B．或5

C．

D．

（本小题满分14分）
已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且
（1）求数列,的通项公式；
（2）记= 求证：数列的前项和 。

下图是一个三角形数阵，从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第行的第一个数为
（Ⅰ）写出关于的表达式：
，不需证明。
（Ⅱ）求第行中所有数的和；
（Ⅲ）当时，求数阵中所有
数的和．

（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求适合方程的的值.
（Ⅲ）记，是否存在实数M，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。

某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.
则的表达式为         。

（本小题满分14分）
设数列、
（1）求数列的通项公式；
（2）对一切成立；
（3）记数列、、

已知函数，数列满足（n≥2，nÎN^*）.
若，数列满足
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前n项和。

（本小题满分14分）设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

已知数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为

A．

B．

C．

D．

在等差数列中，，则的值为

A．6

B．8

C．10

D．12

（本小题为必做题，满分10分）已知数列满足：.
(1) 求证：使
(2) 求的末位数字.

（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前
n项和为.
(1) 求的值；
(2) 求证：数列是等比数列；
(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.