高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

在数列{a_n}中,a₁=1,a_na_n-1=a_n-1+(-1)ⁿ(n≥2,n∈N^*),则的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

在数列{}中，已知
（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想。

如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依次类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…)是__________；(2)第63行从左至右的第4个数字应是__________．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，把{S_n}的前n项和称为“和谐和”，用H_n来表示．对于a_n＝3ⁿ，其“和谐和”H_n＝(　　)

A．	B．
C．	D．

数列的通项公式，则数列的前10项和为（   ）

A．

B．

C．

D．

在数列{a_n}中，a_n＋1＝ca_n(c为非零常数)，前n项和为S_n＝3ⁿ＋k，则实数k的值为(　　)

A．－1	B．0
C．1	D．2

如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为a_n，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀＝(　　)

A．126	B．135
C．136	D．140

已知函数f(x)＝的图象过原点，且关于点(－1,2)成中心对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝f(a_n)，试证明数列为等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式．

第30届奥运会在伦敦举行．设数列a_n＝log_n＋1(n＋2)(n∈N^*)，定义使a₁·a₂·a₃…a_k为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为________．

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n＝(－1)ⁿa_n－，n∈N^*，则S₁＋S₂＋S₃＋…＋S₁₀₀＝________.

已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)．

A．11

B．99

C．120

D．121

对于正项数列{a_n}，定义H_n＝为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H_n＝，则数列{a_n}的通项公式为________．

已知数列{a_n}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有a_n＋1＝
（Ⅰ）当a₁＝19时，a₂₀₁₄＝    ；
（Ⅱ）若a_n是不为1的奇数，且a_n为常数，则a_n＝    ．

正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是(       )

A．

B．2

C．

D．

如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则等于（    ）

A．

B．

C．

D．