高中数学随机思想的发展试题

张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个公交站，这四个公交站将公司到火车站
分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟，假设他在各
交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是
（1）求张师傅此行时间不少于16分钟的概率
（2）记张师傅此行所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

有一种游戏规则如下：口袋里共装有4个红球和4个黄球，一次摸出4个，若颜色都相同，则
得100分；若有3个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分. 小张摸一次得分的期望是_____ .

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数， 可取何值？请求出相应的值的分布列．

设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ>8)=         。

(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共件，其中有件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求随机变量的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）甲、乙等五名环保志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．

(本小题满分13分)
袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1(如：取到球的编号为2，改为3)后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用表示所有被取球的编号之和．
(Ⅰ)求的概率分布；
(Ⅱ)求的数学期望与方差．

（本小题满分12分）
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

	0	1	2	3

（1) 求至少有一位学生做对该题的概率；
（2) 求，的值；
（3) 求的数学期望.

（本小题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润。

付款方工	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	40	20		10

（1）求上表中的值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E。

（本小题满分12分）
若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）
某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．

一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为。
⑴求该生被录取的概率；
⑵记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望。

（本题14分）口袋内有（）个大小相同的球，其中有3个红球和个白球．已知从
口袋中随机取出一个球是红球的概率是，且。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于。
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。

（本小题满分12分）
为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．
(I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；
(Ⅱ)若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．