（本小题满分12分）
某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为
，科目B每次考试合格的概率为
，假设各次考试合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求随即变量的分布列和数学期望．
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（本小题满分14分）
如图，四边形
为矩形，
且
平面
，
为
上的点，且
平面
(1)设点
为线段
的中点，点
为线段的中点，求证：
∥平面
（2）求证 
（3）当
时，求三棱锥
的体积。
（本小题满分12分）
先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题
若
,则
.
证明:构造二次函数
将
展开得：
对一切实数
恒有
，且抛物线的开口向上
，
．
（Ⅰ）类比猜想：
若
,则 ．
（在横线上填写你的猜想结论）
（Ⅱ）证明你的猜想结论．
中，已知
，且
．
的大小。（本小题满分14分）
设动圆
过点
，且与定圆
内切，动圆圆心的轨迹记为曲线
，点
的坐标为
．
（1）求曲线的方程；
（2）若点
为曲线上任意一点，求点和点的距离的最大值
；
（3）当
时，在（2）的条件下，设
是坐标原点，
是曲线上横坐标为
的点，记△
的面积为
，以为边长的正方形的面积为
．若正数
满足
，问是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
，
的导数为
，令
.相关知识点
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