(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。(Ⅰ)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;(Ⅱ)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)在锐角三角形中,、、分别是角、、的对边,且. (1)求角的大小; (2)若,求的最大值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设. (1)求的解集; (2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若. (1)求证:∽; (2)求证:四边形是平行四边形.
(本小题满分12分)函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数). (1)若在上存在极值,求实数的取值范围; (2)求证:当时,.