(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。(Ⅰ)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;(Ⅱ)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。
(本小题满分12分) 已知等比数列中,,,且公比. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求的最大值及相应的值.
(本小题满分12分)
如图所示,在正三棱柱中,,,是的中点,在线段上且.
(本小题满分10分) 在△ABC中,、、分别是角、、所对的边.已知. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,△ABC的面积为,求的值.
(本题满分12分) 设函数. (1)判断函数的奇偶性; (2)判断函数在上增减性,并进行证明; (3)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
.(本题满分12分) 一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的. (1)求每年砍伐面积的百分比(结果用分数指数表示); (2)从今年开始,今后最多还能砍伐多少年?