(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共
件，其中有
件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
（Ⅱ）记抽检的产品件数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
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如图，某污水处理厂要在一个矩形
的池底水平铺设污水净化管道（直角
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在
上，且
，设
．
（1）试将污水管道的长度
表示成
的函数，并写出定义域；
（2）当管道长度为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度．
中，底面边长
，侧棱
的长为4，过点
作
的垂线交侧棱
于点
，交
．
⊥平面
；
的体积．
．
的零点，并求反函数
；
，若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的范围．如图，已知椭圆
与
的中心在坐标原点
，长轴均为
且在
轴上，短轴长分别为
，
，过原点且不与轴重合的直线
与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为
、
、
、
．记
，
和
的面积分别为
和
．
（1）当直线与
轴重合时，若
，求
的值；；
（2）设直线
，若
，证明：
是线段
的四等分点
（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．
，如果存在实常数
，使得
对于任意的
都成立，我们称这个数列
类数列”．
，判断数列
是否为“
是“
、
是否一定是“
，设数列
项和为
，求相关知识点
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