如图,某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道,某公园P位于商业中心北偏东角(),且与商业中心O的距离为公里处,现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A,B两处。 (1)当AB沿正北方向时,试求商业中心到A,B两处的距离和; (2)若要使商业中心O到A,B两处的距离和最短,请确定A,B的最佳位置。
设函数(、为实常数),已知不等式 对任意的实数均成立.定义数列和:=数列的前项和. (I)求、的值; (II)求证: (III)求证:
)已知点、和动点满足:, 且存在正常数,使得 (I)求动点的轨迹的方程; (II)设直线与曲线相交于两点、,且与轴的交点为.若求的值.
已知. (I)当时,解不等式; (II)当时,恒成立,求实数的取值范围.
设数列满足 (I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和.
已知数列计算由此推算的公式,并用数学归纳法给出证明。