如图,某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道,某公园P位于商业中心北偏东角(),且与商业中心O的距离为公里处,现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A,B两处。 (1)当AB沿正北方向时,试求商业中心到A,B两处的距离和; (2)若要使商业中心O到A,B两处的距离和最短,请确定A,B的最佳位置。
已知函数,部分图像如图所示。 (1)求的值; (2)设,求函数的单调递增区间。
双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为,右焦点为F(c,0)(c>0),直线:与轴交于点A,且| OF |= 3 | OA |.过点F的直线与双曲线交于P、Q两点. (1)求双曲线的方程; (2)若=0,求直线PQ的方程.
已知函数. (1) 当时,求函数的单调区间和极值; (2) 若在上是单调增函数,求实数的取值范围.
已知数列是等差数列, ;数列的前n项和是,且. (1) 求数列的通项公式; (2) 求证:数列是等比数列; (3) 记,求的前n项和.
如图,在四棱锥中,,,底面是菱形,且,为的中点. (1)求四棱锥的体积; (2)证明:平面; (3)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.