(本题14分)口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是,且。若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于。(Ⅰ)求和;(Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记为第一次取到白球时的取球次数,求的分布列和期望。
设数满足:. (1)求证:数列是等比数列; (2)若,且对任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面 底面,且,、分别为、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:面平面; (3)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?说明理由.
地为绿化环境,移栽了银杏树棵,梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别 为、,每棵树是否存活互不影响,在移栽的棵树中: (1)求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率; (2)求成活的棵树的分布列与期望.
设函数,. (1)若,求的最大值及相应的的取值集合; (2)若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.
已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点. (1)求椭圆标准方程; (2)若直线与的斜率乘积,动点满足,(其中实数为常数).问是否存在两个定点,使得?若存在,求的坐标及的值;若不存在,说明理由.