(本题14分)口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是,且。若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于。(Ⅰ)求和;(Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记为第一次取到白球时的取球次数,求的分布列和期望。
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ) 判断函数f(x)的奇偶性并证明。 (Ⅱ) 利用单调性定义证明函数f(x)在上的单调性,并求其最值。
. (本小题满分10分) 设,,求: (Ⅰ); (Ⅱ)
已知函数 (1)若函数图象在(0,0)处的切线也恰为图象的一条切线,求实数a的值; (2)是否存在实数a,对任意的,都有唯一的,使得成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。
(本小题满分15分) 已知抛物线上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1。 (1)求抛物线的方程; (2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M(4,0),求的面积的最大值。
(本小题满分14分) 已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14,且恰为等比数列的前三项。 (1)分别求数列的前n项和 (2)设为数列的前n项和,若不等式对一切恒成立,求实数的最小值。