张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个公交站，这四个公交站将公_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个公交站，这四个公交站将公司到火车站
分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟，假设他在各
交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是
（1）求张师傅此行时间不少于16分钟的概率
（2）记张师傅此行所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值

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如图，在三棱锥 $P - ABC$ 中， $AB = BC = 2 \sqrt{2}$ ， $PA = PB = PC = AC = 4$ ， $O$ 为 $AC$ 的中点．

（1）证明： $PO ⊥$ 平面 $ABC$ ；

（2）若点 $M$ 在棱 $BC$ 上，且 $MC = 2 MB$ ，求点 $C$ 到平面 $POM$ 的距离．

题型：未知
难度：未知

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下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 $y$ （单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 $y$ 与时间变量 $t$ 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量 $t$ 的值依次为 $α + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}, 即 α = \frac{π}{6}$ ）建立模型①： $\hat{y} = - 30.4 + 13.5 t$ ；根据2010年至2016年的数据（时间变量 $t$ 的值依次为 $\{\begin{matrix} x \geq 2 \\ x - 2 + 2 x - 2 > 2 \end{matrix}$ ）建立模型②： $\hat{y} = 99 + 17.5 t$ ．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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记 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，已知，．

（1）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

（2）求 $S_{n}$ ，并求 $S_{n}$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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设函数 $f (x) = |2 x + 1| + |x - 1|$ ．

（1）画出的图像；

（2）当 $x \in [0, + \infty)$ ， $f (x) \leq ax + b$ ，求 $a + b$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ O$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \cos θ ， \\ y = \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），过点 $(0 ， - \sqrt{2})$ 且倾斜角为 $α$ 的直线 $l$ 与 $⊙ O$ 交于 $A ， B$ 两点．

（1）求 $α$ 的取值范围；

（2）求 $AB$ 中点 $P$ 的轨迹的参数方程．

题型：未知
难度：未知

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