如图,是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结、并延长交于点、. ⑴ 求证:、、、四点共圆;⑵ 求证:.
设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
已知命题成立.命题有实数根.若为假命题,为假命题,求实数的取值范围.
电影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况,在某场次的100名观众中随机调查了20名观众,已知抽到的观众年龄可分成5组:,,,,,根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。 (1)根据已知条件,补充画完整频率分布直方图,并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数; (2)现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人,求他们属于同一年龄组的概率。
(1)焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程. (2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点. (Ⅰ)求、的方程; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)记的面积分别为,若,求的取值范围