在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
浏览 1132

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，
以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
⑵ 当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

相关试题

在数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2, b_{1} = 4$ ，且 $a_{n}, b_{n}, a_{n + 1}$ 成等差数列， $b_{n}, a_{n + 1}, b_{n + 1}$ 成等比数列（ $n \in N^{*}$ ）
（Ⅰ）求 $a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 及 $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ ，由此猜测 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明： $\frac{1}{a_{1} + b_{1}} + \frac{1}{a_{2} + b_{2}} + . . . + \frac{1}{a_{n} + b_{n}} < \frac{5}{12}$ ．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

在直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P$ 到两点 $(0, - \sqrt{3}), (0, \sqrt{3})$ 的距离之和等于4，设点 $P$ 的轨迹为 $C$ ，直线 $y = k x + 1$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点．
（Ⅰ）写出 $C$ 的方程；
（Ⅱ）若 $\overset{⇀}{O A} ⊥ \overset{⇀}{O B}$ ，求 $k$ 的值；
（Ⅲ）若点 $A$ 在第一象限，证明：当 $k > 0$ 时，恒有 $|\overset{⇀}{O A}| > |\overset{⇀}{O B}|$ ．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A^{`} B^{`} C^{`} D^{`}$ 中， $A P = B Q = b (0 < b < 1)$ ，截面 $P Q E F ∥ A^{`} D$ ，截面 $P Q G H ∥ A D^{`}$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $P Q E F$ 和平面 $P Q G H$ 互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面 $P Q E F$ 和截面 $P Q G H$ 面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若 $D^{`} E$ 与平面 $P Q E F$ 所成的角为 $45^{°}$ ，求 $D^{`} E$ 与平
面 $P Q E F$ 所成角的正弦值．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元， $ξ$ 表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元).若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 $ξ$ 的分布列和数学期望．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

在 $∆ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 对边的边长分别是 $a, b, c$ ，已知 $c = 2, C = \frac{π}{3}$ ．
（Ⅰ）若 $∆ A B C$ 的面积等于 $\sqrt{3}$ ，求 $a, b$ ；
（Ⅱ）若 $\sin C + \sin (B - A) = 2 \sin 2 A$ ，求 $∆ A B C$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析