求证:3n>(n+2)·2n-1(n∈N*,n>2).
正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。
设函数有两个极值点,且.(1)求的取值范围,并讨论的单调性;(2)证明:.
已知函数,.(1)讨论函数的单调性; (2)证明:若,则对任意,,有.
已知圆和点.(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;(2)求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;(3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
如图,是长方形海域,其中海里,海里.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;(2)求的最大值,并指出此时的值.