(本小题满分14分)已知点,点是⊙:上任意两个不同的点,且满足,设为弦的中点.(1)求点的轨迹的方程;(2)试探究在轨迹上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
已知函数,若对于任意都成立,求函数的值域.
己知.(Ⅰ),函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(Ⅱ)当时,证明函数只有一个零点;(Ⅲ)若函数的两个零点,求证:.
已知函数.(Ⅰ)求在上的最小值;(Ⅱ)若存在(是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明对一切都有成立.
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意正整数,总有 2;(Ⅲ)正数数列中,,求数列中的最大项.
已知函数,其中.(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析;(Ⅱ)对任意的,求函数的单调区间.