(本小题满分16分)某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)之间大体满足关系:(注:次品率,如表示每生产10件产品,约有1件为次品.其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量,(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
已知为椭圆上两动点,分别为其左右焦点,直线过点,且不垂直于轴,的周长为,且椭圆的短轴长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点为椭圆的左端点,连接并延长交直线于点.求证:直线过定点.
已知函数.(1)若函数在时取得极值,求实数的值;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为元,并且每件产品需向总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.(1)求该分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,该分公司一年的利润最大?并求出的最大值.
已知抛物线过点.(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;(2)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求的面积.
如图所示,四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,且,是的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.