如图所示,四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,且,是的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.
设全集,. (1)若,求的取值范围; (2)若,求的取值范围.
计算: (1); (2)
在平面直角坐标平面内,已知点,,是平面内一动点,直线、斜率之积为. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过点作直线与轨迹交于、两点,为坐标原点,求△面积取最大值时,直线的方程.
已知椭圆的离心率为,点在上. (1)求的标准方程; (2)设直线过点,当绕点旋转的过程中,与椭圆有两个交点,,求线段的中点的轨迹方程.
如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上. (1)求所在直线的方程; (2)求矩形外接圆的方程.