一学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为。 ⑴求该生被录取的概率;⑵记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望。
已知向量,,设函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)在中,边分别是角的对边,角为锐角,若,,的面积为,求边的长.
设为实数,函数. (1)若,求的取值范围; (2)讨论的单调性; (3)当时,讨论在区间内的零点个数.
已知椭圆的一个焦点为,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.
设数列的前项和为,.已知,,,且当时,. (1)求的值; (2)证明:为等比数列; (3)求数列的通项公式.
某车间名工人年龄数据如下表:
(1)求这名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这名工人年龄的茎叶图; (3)求这名工人年龄的方差.