高中数学
代数
集合
集合的概念与表示
集合的基本关系
集合的基本运算
集合的划分
常用逻辑用语
命题及其关系
充分条件、必要条件、充要条件
逻辑联结词“或”、“且”、“非”
全称量词与存在量词
函数
函数的概念
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一次函数的性质与图象
二次函数的性质与图象
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指数函数
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函数的零点与方程的根
函数与方程的综合运用
函数模型及其应用
导数及其应用
导数的概念及其意义
导数的运算
定积分、微积分
导数在研究函数中的应用
不等式
不等关系与不等式
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二元一次不等式
基本不等式及其应用
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数列与差分
数列的概念及表示法
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等比数列
数列综合
数列差分
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平面向量的基本定理
平面向量的坐标
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复数的概念
复数的运算
复数的模
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三角函数的概念
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同角三角函数间的基本关系
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正弦函数
余弦函数
正切函数
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三角函数的应用
解三角形
概率与统计
统计与统计案例
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连续型随机变量
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概率综合
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分类加法,分步乘法
计数原理的应用
排列与组合
二项式定理
推理与证明
推理与证明
合情推理和演绎推理
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直线与方程
直线的几何要素
直线的方程
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圆与方程
圆的方程
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圆锥曲线与方程
椭圆
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双曲线
圆锥曲线综合
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空间几何体
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基本事实、公理
直线与直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
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空间向量及其运算
空间向量基本定理及坐标表示
空间向量的应用
知识延伸(选修)
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算法及其特点
框图及其结构
几何证明选讲
三角形
圆与球的性质
圆锥曲线
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线性变换与二阶矩阵
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逆变换与逆矩阵
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坐标系
参数方程
不等式选讲
绝对值不等式
不等式的证明
柯西不等式与排序不等式
用数学归纳法证明不等式
初等数论初步
二元一次不定方程的特解
误差估计
平行线法
正交试验设计方法
原根与指数
mod的原根存在性
二次剩余
不定方程和方程组
欧拉定理
数学史选讲
平面解析几何的产生──数与形的结合
微积分的产生──划时代的成就
随机思想的发展
代数拓展
三角不等式
一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式
第二数学归纳法
柯西不等式
排序不等式及应用
多项式的插值公式
函数迭代
几何拓展
西姆松定理
几何不等式
几何中的变换:对称、平移、旋转
面积、复数、向量、解析几何方法的应用
平面凸集、凸包及应用
简单的等周问题
直线束及其应用
三角形的面积公式
多面角及多面角的性质
三面角、直三面角的基本性质
截面及其作法
表面展开图
组合几何

在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中,中国运动员张宁以2:1力克排名世界第一的队友谢杏芳,蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局的选手获胜,比赛结束),且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析,谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6,但张宁在前二局战成1:1的情况下,在第三局中凭借过硬的心理素质,获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.
(1)求张宁以2:1获胜的概率;
(2)求张宁失利的概率.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
  (1)列出所有可能的抽取结果;
  (2)求抽取的2所学校均为小学的概率。

来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 更新:2022-08-19
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(I)求开球第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(II)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率。

来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 更新:2022-08-19
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(Ⅱ) ξ 表示开始第4次发球时乙的得分,求 ξ 的期望。

来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 更新:2022-08-19
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

(10分)有10件产品,其中有2件次品,从中随机抽取3件,求:
(1)其中恰有1件次品的概率;(2)至少有一件次品的概率、

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

(本小题满分12分)已知ABC三个箱子中各装有2个完全相同的球,每个箱子里的球,有一个球标着号码1,另一个球标着号码2.现从ABC三个箱子中各摸出1个球.
(Ⅰ)若用数组中的分别表示从ABC三个箱子中摸出的球的号码,请写出数组的所有情形,并回答一共有多少种;
(Ⅱ)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖.那么猜什么数获奖的可能性最大?请说明理由。

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村年十年间每年考入大学的人数.为方便计算,年编号为年编号为,…,年编号为.数据如下:

年份(









10
人数(



11
13
14
17
22
30
31

(1)从这年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有年多于人的概率;
(2)根据前年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归方程,并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值。
 

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

某次考试共有8道选择题,每道选择题有四个选项,只有一道是正确的,评分标准为:“选对得5分,不选或选错得0分。”某考生已确定有5道题的答案是正确的,其余3道题中,有一道题可以判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道是乱猜的,试求该考生
(1)得40分的概率;
(2)所得分数的分布及期望.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:
(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率; 
(Ⅱ) 该考生所得分数的分布列及数学期望.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

2011.年广州亚运会的一组志愿者全部通晓中文,并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语).已知从中任抽一人,其通晓中文和英语的概率为,通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人.
(I )求这组志愿者的人数;
(II)现从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名,通晓韩语的志愿者1名,若甲通晓英语,乙通晓韩语,求甲和乙不全被选中的概率.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资,如果投资“传统型”经济项目,一年后可能获利20%,可能损失10%,也可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为;如果投资“低碳型”经济项目,一年后可能获利30%,也
可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为a和n (其中a + b =1 )如果把100万元投资“传统型”经济项目,用表示投资收益(投资收益=回收资金一投资资金),求的概率分布及均值(数学期望);(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目,预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值,求a的取值范围

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

甲乙两人各有相同的小球10个,在每人的10个小球中都有5个标有数字1,3个标有数字2,2个标有数字3。两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个,规定:若抽取的两个小球上的数字相同,则甲获胜,否则乙获胜,求乙获胜的概率。

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

一个袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次所取的球放回,直到取得白球为止,但摸球次数不超过5次,求取球次数的分布列

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

某装置由两套系统M,N组成,只要有一套系统工作正常,该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成(如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是,且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注:对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)

(I )分别求系统M,N正常工作的概率
(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为,求的分布列和期望.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

(本题12分)已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.
(1) 第一小组做了三次实验,求实验成功的平均次数;
(2) 第二小组连续进行实验,求实验首次成功时所需的实验次数的期望;
(3)两个小组分别进行2次试验,求至少有2次实验成功的概率.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

高中数学正交试验设计方法解答题