某装置由两套系统M,N组成,只要有一套系统工作正常,该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成(如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是,且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注:对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)(I )分别求系统M,N正常工作的概率;(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为,求的分布列和期望.
某工厂某种产品的年产量为1000x件,其中x∈[20,100],需要投入的成本为C(x),当x∈[20,80]时,C(x)=x2﹣30x+500(万元);当x∈(80,100]时,C(x)=(万元).若每一件商品售价为(万元),通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于x的函数解析式;(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形,∠ABC=60°,PA⊥底面ABCD,E,F分别是BC,PC的中点,点H在PD上,且EH⊥PD,PA=AB=2.(1)求证:EH∥平面PBA;(2)求三棱锥P﹣AFH的体积.
已知如图为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象.(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)求函数g(x)=的值域.
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于l的概率.
已知等比数列{an}满足:a1=2,a2•a4=a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列bn=,求该数列{bn}的前n项和Sn.