某工厂某种产品的年产量为1000x件,其中x∈[20,100],需要投入的成本为C(x),当x∈[20,80]时,C(x)=x2﹣30x+500(万元);当x∈(80,100]时,C(x)=(万元).若每一件商品售价为(万元),通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于x的函数解析式;(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
已知等差数列的前四项和为10,且成等比数列 (1)求通项公式 (2)设,求数列的前项和。
(1)若,求的最大值。 (2)为何值时,直线和曲线有两个公共点。
已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点. (1)求双曲线C的方程; (2)若,求实数k值.
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点 (I)求证:平面BCD; (II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值; (III)求点E到平面ACD的距离。
设函数(1)设的内角,且为钝角,求的最小值; (2)设是锐角的内角,且求的三个内角的大小和AC边的长。