某工厂某种产品的年产量为1000x件，其中x∈[20，100]，需要投入的成本为C（x），当x∈[20，80]时，C（x）=
x2﹣30x+500（万元）；当x∈（80，100]时，C（x）=
（万元）．若每一件商品售价为
（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于x的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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x3＋
ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.
，若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，求实数a的取值范围．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n，求|m－n|的取值范围；
(3)是否存在这样的实数a，b，c及t使得函数y＝f(x)在[－2,1]上的值域为[－6,12]？若存在，求出t的值及函数y＝f(x)的解析式；若不存在，请说明理由．
设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m<n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；
(2)若a>0，且0<x<m<n<
，比较f(x)与m的大小．
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