某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于l的概率.
【原创】(本小题满分12分)已知函数. (1)求的值; (2)若,且,求的值.
【改编】(本小题满分14分)已知函数. (1)若函数在处有极值,求的值; (2)当时,讨论的单调性.
(本小题满分14分)已知抛物线()过点. (1)求抛物线的方程及其准线方程; (2)过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点、,点在抛物线的准线上, 且满足直线平行轴,试判断坐标原点与直线的关系,并证明你的结论.
(本小题满分14分)已知数列的前项和与满足(). (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面,, 四边形,且,点为中点. (1)求证:平面平面; (2)求点到平面的距离.