某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于l的概率.
如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,△ABE为等腰三角形,AE=BE,平面ABCD⊥平面ABE,点F在CE上,且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)判断平面ADE与平面BCE是否垂直,并说明理由; (Ⅱ)求点D到平面ACE的距离.
甲、乙两名射击运动员进行射击选拔比赛,已知甲、乙两运动员射击的环数稳定在6,7,8,9,10环,其射击比赛成绩的分布列如下: 甲运动员:
乙运动员:
(Ⅰ)若甲、乙两运动员各射击一次,求同时击中9环以上(含9环)的概率; (Ⅱ)若从甲、乙两运动员中只能挑选一名参加某项国际比赛,你认为让谁参加比赛较合适?并说明理由.
设角A,B,C为△ABC的三个内角. (Ⅰ)若,求角A的大小; (Ⅱ)设,求当A为何值时,f(A)取极大值,并求其极大值.
设数列的前项和为,且满足,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若正项数列满足, 求证: .
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间,并判断函数的奇偶性; (Ⅱ)若不等式的解集是集合的子集,求实数的取值范围.