某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于l的概率.
(本小题满分14分) 已知函数其中为参数,且 (I)当时,判断函数是否有极值; (II)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围; (III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围。
(本小题满分14分) 已知数列满足 (I)证明:数列是等比数列; (II)求数列的通项公式; (III)若数列满足证明是等差数列
(本小题满分12分) 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (I)求证:平面BCD; (II)求点E到平面ACD的距离 .
(本小题满分14分) 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示. (Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=; 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=; (Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/kg,时间单位:天)
(本小题满分13分) 等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.