某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于l的概率.
已知函数在点处的切线方程为,且对任意的,恒成立. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求实数的最小值; (Ⅲ)求证:().
三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,,为上一点,,为底面三角形中心. (Ⅰ)求证∥面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)设为中点,求二面角的余弦值.
已知数列,,,记,,(),若对于任意,,,成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ) 求数列的前项和.
为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.
(Ⅰ)求出上表中的的值; (Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格. ①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率; ②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.
在中,角所对应的边分别为,为锐角且,,. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,求的值.