某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于l的概率.
(本小题满分12分)设数列满足且对一切,有 (1)求数列的通项; (2)设 ,求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知函数. (1) 若不等式的解集为,求实数的值; (2) 在(1)的条件下,使能成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为. (1) 若直线与圆C相切,求的值; (2) 若直线与圆C交与A,B两点,求的值.
(本小题满分10分) 如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、. 求证:(1) . (2) 若求的值.
(本小题满分12分) 已知函数:. (1) 当时①求的单调区间; ②设,若对任意,存在,使,求实数取值范围. (2) 当时,恒有成立,求的取值范围.