甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 1 2 ,且各局胜负相互独立.求:
(Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率;
(Ⅱ)比赛停止时已打局数 ξ 的分别列与期望 E ξ 。
已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示:
如果以后的几年继续依此速度发展绿化,那么到第几年年底该区的绿化覆盖率可超过?
已知三个数成等比数列,它们的积为,且是与的等差中项,求这三个数.
如果函数是定义在上的增函数,且满足 (1)求的值; (2)已知且,求的取值范围; (3)证明:.
(1)若在上单调递减,求的取值范围. (2)若使函数和都在上单调递增,求的取值范围.
某渔场鱼群的最大养殖量为吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量要小于,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,已知鱼群的年增加量(吨)和实际养殖量(吨)与空闲率的乘积成正比(设比例系数)。 (1)写出与的函数关系式,并指出定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)当鱼群年增长量达到最大值时,求的取值范围.