已知圆C经过P(4,– 2),Q(– 1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程.(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A、B,,求直线l的方程.
已知函数, (Ⅰ)时,证明:; (Ⅱ)若函数没有零点,求实数的取值范围;
椭圆()的左焦点为,右焦点为,离心率.设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,的周长为. (1)求椭圆的方程; (2)求证:以为直径的圆恒过点
甲、乙、丙、丁四位好友约好出去游玩,为了增加乐趣,游玩的费用四人约好:每人掷一枚质地均匀的骰子决定出资的数值,掷出的点数为1或2的人出资200元,掷出的点数大于2的人出资100元; (1)求这4个人中恰好有两人出资200元的概率; (2)用分别表示四个人出资200元、100元的人数,记,求的概率分布列和数学期望;
如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
已知函数(R) (1)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)在中角所对的边分别是,且,,,为锐角,求的面积;