在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中,中国运动员张宁以2:1力克排名世界第一的队友谢杏芳,蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局的选手获胜,比赛结束),且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析,谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6,但张宁在前二局战成1:1的情况下,在第三局中凭借过硬的心理素质,获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.(1)求张宁以2:1获胜的概率;(2)求张宁失利的概率.
一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形. (1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值; (2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.
在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E:的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为、.设直线的倾斜角的正弦值为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称. (1)求椭圆E的离心率; (2)判断直线与圆的位置关系,并说明理由; (3)若圆的面积为,求圆的方程.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB上任意一点,△AEC面积的最小值是3. (1)求证:AC⊥DE; (2)求四棱锥P-ABCD的体积.
已知函数. (1)设,且,求的值; (2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.
对有个元素的总体进行抽样,先将总体分成两个子总体和(是给定的正整数,且),再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率. (1)求的表达式(用表示); (2)求所有的和.