在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中,中国运动员张宁以2:1力克排名世界第一的队友谢杏芳,蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局的选手获胜,比赛结束),且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析,谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6,但张宁在前二局战成1:1的情况下,在第三局中凭借过硬的心理素质,获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.(1)求张宁以2:1获胜的概率;(2)求张宁失利的概率.
现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为,(0<t<2),且三个人是否应聘成功是相互独立的.(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求t的值;(2)记应聘成功的人数为,若当且仅当为=2时概率最大,求E()的取值范围.
如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,.(1)证明:平面平面; (2 )若点为的中点,求出二面角的余弦值.(1)证明:平面平面; (2)若点为的中点,求出二面角的余弦值.
已知数列{an}的各项均为正数的等比数列,且a1a2=2,a3a4=32,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足(n∈N*),求设数列{bn}的前n项和Tn.
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)证明:对任意的,存在唯一的,使;(3)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.
如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,、是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程;(2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.