已知函数fxaexlnx1．（1）设x2是fx的极值点．求a

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

已知函数 $f (x) = a e^{x} - lnx - 1$ ．

（1）设 $x = 2$ 是 $f (x)$ 的极值点．求 $a$ ，并求 $f (x)$ 的单调区间；

（2）证明：当 $a \geq \frac{1}{e}$ 时， $f (x) \geq 0$ ．

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题型：未知
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首项为正数的数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{1}{4} ({a_{n}}^{2} + 3), n \in N^{*}$ .
(Ⅰ)证明：若 $a_{1}$ 为奇数，则对一切 $n \geq 2$ ， $a_{n}$ 都是奇数；
(Ⅱ)若对一切 $n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n + 1} > a_{n}$ ，求 $a_{1}$ 的取值范围。