如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，∠ACM90°，以

如图，在平行四边形 $ABCM$ 中， $AB = AC = 3$ ， $∠ ACM = 90 °$ ，以 $AC$ 为折痕将△ $ACM$ 折起，使点 $M$ 到达点 $D$ 的位置，且．

（1）证明：平面 $ACD ⊥$ 平面 $ABC$ ；

（2） $Q$ 为线段 $AD$ 上一点， $P$ 为线段 $BC$ 上一点，且，求三棱锥的体积．

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某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分次进货，每次购买元件的数量均为，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？

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双曲线的离心率,是左，右焦点，过作轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F₁P与右准线交于Q点，已知
（1）求双曲线的方程；
（2）设过的直线MN分别与左支，右支交于M、N ，线段MN的垂线平分线与轴交于点，若＜3,求的取值范围。

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已知函数
(1)当时，把已知函数的图像与直线的交点的横坐标依次为求证：
（2）对于每一个的值，设为已知函数的图上与轴距离为1的两点，求证：取任意一个正数时，以为直径的圆都与一条定直线相切，求这条定直线的方程和切点的坐标。

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已知函数且
（1）求的单调区间；
（2）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；

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中、日两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归属。资料显示，A，B，C三名执委投票意向如下表所示

规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得3票的概率为。
（1）求，的值；
（2）求中国获得承办权的概率。

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