乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (Ⅱ) ξ 表示开始第4次发球时乙的得分,求 ξ 的期望。
某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果 按如下方式分成五组:第一组,第二组,,第五组.按上述分组 方法得到的频率分布直方图如图所示. (1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好 的人数; (2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.
已知函数满足,,且当时,. (1)证明:函数是周期函数;(2)若,求的值.
已知函数. (Ⅰ)求的解集; (Ⅱ)设函数,若对任意的都成立,求的取值范围.
在极坐标系中,为极点,点(2,),(). (Ⅰ)求经过,,的圆的极坐标方程; (Ⅱ)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为是参数,为半径),若圆与圆相切,求半径的值.
如图,是圆内两弦和的交点,过延长线上一点作圆的切线,为切点,已知.求证: (Ⅰ)∽; (Ⅱ)∥.