乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (Ⅱ) ξ 表示开始第4次发球时乙的得分,求 ξ 的期望。
设函数 (Ⅰ)求不等式的解集 (Ⅱ)求函数的最小值
已知m,n为正整数. (Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,; (Ⅱ)对于n≥6,已知,求证,m=1,1,2…,n; (Ⅲ)求出满足等式的所有正整数n.
已知a为给定的正实数,m为实数,函数. (Ⅰ)若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值; (Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范围.
过四面体的底面上任一点O分别作,分别是所作直线与侧面交点。 求证:为定值,并求出此定值。
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. (3)求证:(其中, e是自然对数的底数).