乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (Ⅱ) ξ 表示开始第4次发球时乙的得分,求 ξ 的期望。
如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,,分别为的中点,为底面的重心. (1)求证:; (2)求证:.
甲、乙两位同学从共四所高校中,任选两所参加自主招生考试(并且只能选两所高校),但同学甲特别喜欢高校,他除选高校外,再会在余下的3所中随机选1所;同学乙对4所高校没有偏爱,在4所高校中随机选2所. (1)求乙同学选中高校的概率; (2)求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率.
已知数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当a=2时,解不等式; (2)若存在实数x,使得不等式成立,求实数a的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 直线(t为参数),圆(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同). (1)求圆心C到直线l的距离; (2)若直线l被圆C截的弦长为,求a的值.