乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (Ⅱ) ξ 表示开始第4次发球时乙的得分,求 ξ 的期望。
(本小题满分14分)各项均为正数的数列,满足,(). (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
(本小题满分12分)某城市为准备参加“全国文明城市”的评选,举办了“文明社区”评选的活动,在第一轮暗访评分中,评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分,每项评分均采用5分制,若设“社区服务”得分为分,“居民素质”得分为分,统计结果如下表: (1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即且)的社区可以进入第二轮评比,现从50个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入第二轮评比的概率; (2)若在50个社区中随机选取一个社区,这个社区的“居民素质”得1分的概率为,求、的值.
(本小题满分12分)如图,在中,点在边上,,,. (1)求的值; (2)求的长.
已知函数,,且为偶函数.设集合. (Ⅰ)若,记在上的最大值与最小值分别为,求; (Ⅱ)若对任意的实数,总存在,使得对恒成立,试求的最小 值.
已知抛物线,准线与轴的交点为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)如图,,过点的直线与抛物线交于不同的两点,AQ与BQ分别与抛物线交于点 C,D,设AB,DC的斜率分别为,的斜率分别为,问:是否存在常数,使得, 若存在,求出的值,若不存在,说明理由.