甲乙两人各有相同的小球10个,在每人的10个小球中都有5个标有数字1,3个标有数字2,2个标有数字3。两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个,规定:若抽取的两个小球上的数字相同,则甲获胜,否则乙获胜,求乙获胜的概率。
(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数,其中. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若在上的最大值是-1,求A的值.
(本小题满分14分)如图,正三棱柱的侧棱长和底面边长均为,是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅰ)在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零 件等级恰好相同的概率.
(本小题满分13分)已知函数,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值和最小值.