乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (I)求开球第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (II)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率。
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为2,离心率e=,过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l的方程.
(本小题满分12分)设递增等比数列{}的前n项和为,且=3,=13,数列{}满足=,点P(,)在直线x-y+2=0上,n∈N﹡. (Ⅰ)求数列{},{}的通项公式; (Ⅱ)设=,数列{}的前n项和,若>2a-1恒成立(n∈N﹡),求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3…). 求证:数列{}是等比数列.
(本小题满分12分)某公园计划建造一个室内面积为800m2的矩形花卉温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道。沿前侧内墙保留3m宽的空地,中间矩形内种植花卉.当矩形温室的边长各为多少时,花卉的种植面积最大?最大种植面积是多少?
(本小题满分12分)在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA. (Ⅰ)求边长AB的值; (Ⅱ)求△ABC的面积.