乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (I)求开球第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (II)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率。
如图,菱形的边长为4,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求二面角的余弦值.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据,如下表所示:
已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%. (1)确定与的值; (2)若将频率视为概率,求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望; (3)在(2)的条件下,若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.
已知函数,的最大值是1,最小正周期是,其图像经过点. (1)求的解析式; (2)设、、为△ABC的三个内角,且,,求的值.
已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为,为其前n项和,且满足,.数列满足,, 为数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有 的值;若不存在,请说明理由.
已知函数(,,且)的图象在处的切线与轴平行. (1)确定实数、的正、负号; (2)若函数在区间上有最大值为,求的值.