已知函数（）．（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函

已知函数（）．
（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，
求证：（其中是的导函数）．

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已知函数，其中．
(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；
(2) 求函数的单调区间及在上的最大值．

长方形中，，．以的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．

(1) 求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；
(2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点，是否存在直线，使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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(本题满分12分) 随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了个人，其中男性占被调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．
(1)完成下列列联表：

(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少为多少？
（3）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
（参考公式：,其中n =" a" + b + c + d，临界值表如下：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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如图，在直角梯形中，°，，平面，，，设的中点为，．

(1) 求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积．

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在中，分别是角所对的边，且满足．
(1) 求的大小；
(2) 设向量，求的最小值．

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