(满分12分)已知对一切实数都有,当>0时, <0.(1)证明为上的减函数;(2)解不等式<4
(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点(1,3)、(-3,-1)、(-1,3),⊙M是以两点(7,),(9,)为直径的圆.过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B.(1)求⊙O及⊙M的方程;(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最长时,求直线PA的方程;(3)求的最大值与最小值.
(本小题满分12分) 如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一点.(1)证明:平面PAC⊥平面PBC;(2)若,∠ABC=30°,求二面角A—PB—C的大小.
(本小题满分12分)设为数列的前项和,,,其中是常数.(1)求及;(2)若对于任意的,,,成等比数列,求的值.
(本小题满分12分) 设矩形ABCD(AB>AD)的周长为12,把它关于AC折起来,AB折过去以后,交CD于点P,求△ADP的面积的最大值及此时AB边的长.
(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在的直线的方程为,AC边上的高BH所在的直线的方程为.(1)求顶点C的坐标;(2)求直线BC的方程.