北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率; (Ⅱ) 该考生所得分数的分布列及数学期望.
设数列的前项和为,且,数列为等差数列,公差大于0,且是方程的两个实根 (1) 求数列、的通项公式;(2) 若,求数列的前项和
如图(1),△是等腰直角三角形,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点,得到图(2)。 (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积。
(本小题满分14分) 设函数在及时取得极值. (1)求a、b的值; (2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
(本小题满分12分) 某校高三级要从3名男生和2名女生中任选3名代表参加学校的演讲比赛. (1)求男生被选中的概率; (2)求男生和女生至少有一人被选中的概率.
已知函数的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.