北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率; (Ⅱ) 该考生所得分数的分布列及数学期望.
已知点是抛物线的焦点. (1)求抛物线方程; (2)若点为圆上一动点,直线是圆在点处的切线,直线与抛物线相交于两点(在轴的两侧),求平面图形面积的最小值.
如图,平面平面,,为等边三角形,,过作平面交、分别于点、. (1)求证:; (2) 设,求的值,使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.
已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且,,成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)对,在与之间插入个数,使这个数成等差数列,记插入的这个数的和为求数列的前项和.
已知函数.设时取到最大值. (1)求的最大值及的值; (2)在中,角所对的边分别为,,且, 求的值.
已知函数. (1)若的解集,求实数的取值范围; (2)若在区间内有两个零点,求实数的取值范围.