已知函数,,函数的图像在点处的切线平行于轴.(1)求的值;(2)求函数的极小值; (3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,()证明:.
某班为了调查同学们周末的运动时间,随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查,得到了如下表所示的统计结果:
(1)根据统计结果,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为该班同学周末的运动时间与性别有关? (2)用分层抽样的方法,从男生中抽取6名同学,再从这6名同学中随机抽取2名同学,求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率. 附:,其中.
设函数.(1)求函数的最小正周期和最值;(2)若,其中A是面积为的锐角的内角,且,求边和的长.
矩形与矩形的公共边为,且平面平面,如图所示,,.(1)证明:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)若是棱的中点,在线段上是否存在一点,使得平面?证明你的结论.
如图,已知二面角的大小为,于C,于,且.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求点到直线的距离.
如图,正方体棱长为8,分别为中点,分别为棱、上动点,且.(1)求长的取值范围;(2)当取得最小值时,求证:与共面;并求出此时与的交点到直线的距离.