一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量,得到数据(单位均为)作为样本如下表所示.(1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程;(2)若某人的脚掌长为,试估计此人的身高;(3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.(参考数据:,,,)
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。(1)求椭圆E的方程;(2)求k的取值范围;(3)求的取值范围。
(本小题满分13分)在数列。(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。
在如图所示的空间几何体中,平面平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。(1)求证:DE//平面ABC;(2)求二面角E—BC—A的余弦;(3)求多面体ABCDE的体积。
甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量(1)求的概率;(2)求随机变量X的分布列及数学期望。
(本小题满分12分)在,角A,B,C的对边分别为。(1)判断的形状;(2)若的值。