一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量,得到数据(单位均为)作为样本如下表所示.(1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程;(2)若某人的脚掌长为,试估计此人的身高;(3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.(参考数据:,,,)
已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为。求抛物线的方程.
将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。
(本小题满分13分) 已知函数,,其中R. (Ⅰ)当a=1时判断的单调性; (Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围。
(本小题满分13分) 已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴 的垂线交C于点N.(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行; (2)是否存在实数k使·=0,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分) 已知f(x)=mx(m为常数,m>0且m≠1). 设f(a1),f(a2),…,f(an)…(n∈N)是首项为m2,公比为m的等比数列. (1)求证:数列{an}是等差数列; (2)若bn=an·f(an),且数列{bn}的前n项和为Sn,当m=2时,求Sn; (3)若cn=f(an)lgf(an),问是否存在m,使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在, 求出m的范围;若不存在,请说明理由.