已知().⑴求函数的单调递减区间;⑵当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.
已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这16人随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
已知三个内角的对边分别为,向量,,且与的夹角为.(1)求角的值;(2)已知,的面积,求的值.
已知函数,.(Ⅰ)若,求函数在区间上的最值;(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围. (注:是自然对数的底数)
已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问:是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.