如图在三棱柱中,侧棱底面,为的中点, ,.(1)求证:平面; (2)求四棱锥的体积.
已知.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若存在,使不等式成立,求的取值范围;(Ⅲ)当时,证明:.
已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩,并作出茎叶图如下:(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?(Ⅱ)现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,用表示抽到成绩为86分的人数,求的分布列和数学期望;(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,作出分类变量成绩与教学方式的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”下面临界值表仅供参考:
(参考公式:其中)
如图,正三棱柱中,是的中点,.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求.