如图在三棱柱中,侧棱底面,为的中点, ,.(1)求证:平面; (2)求四棱锥的体积.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程.(Ⅰ)判断直线与曲线C的位置关系;(Ⅱ)设M为曲线C上任意一点,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,延长BA和CD相交于点P,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若BD为圆的直径,且,求BC的长.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的零点的个数;(Ⅱ)令,若函数在内有极值,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆,为其右焦点,过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线,与椭圆C相交于A、B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点,求的取值范围.
(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD,,.(Ⅰ)求证:平面PCD平面PAB;(Ⅱ)设E是棱AB的中点,,,求二面角的余弦值.