一个袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次所取的球放回,直到取得白球为止,但摸球次数不超过5次,求取球次数的分布列
如图,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,侧面底面ABCD,并且,F为SD的中点.(1)求三棱锥的体积;(2)求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
某学生参加3个项目的体能测试,若该生第一个项目测试过关的概率为,第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x,y(),且不同项目是否能够测试过关相互独立,记为该生测试过关的项目数,其分布列如下表所示:(1)求该生至少有2个项目测试过关的概率;(2)求的数学期望.
已知向量,,,设函数的部分图象如图所示,A为图象的最低点,B,C为图象与x轴的交点,且为等边三角形,其高为.(1)求的值及函数的值域;(2)若,且,求的值.
已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,若直线、的斜率分别为、,试问:是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
如图,四边形是正方形,△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形,点是的中点,点是边上的任意一点.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的正弦值.