高中数学平行线法解答题

如图所示，为所在平面外一点，，分别是，的中点，平面平面．
（１）  求证：．
（２）与平面是否平行？试证明你的结论．

，，，求证：。

如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

在四棱锥中，底面，,,,
,是的中点．
（1）  证明：；
（2）  证明：平面；
（3）  求二面角的余弦值．

如图，在五面体中，已知平面，，，，．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题8分）如图，在直三棱柱 中，AB=AC，D、E分别是棱BC、 上的点（点D不在BC的端点处），且ADDE，F为 的中点．

（1）求证：平面ADE平面；
（2）求证：平面ADE．

（本小题满分13分）
如图，⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：平面.

如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；
（3）若点是的中点，求．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求证：AB⊥PD；
（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.

（本小题满分14分）如图，在四面体中，平面平面，90°．，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：直线∥平面；
（Ⅱ）求证：直线平面．

如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

（Ⅰ）求证：MN平面BCC₁B₁;
（Ⅱ）求证：平面A₁BC平面A₁ABB₁．

如图，三棱锥中，平面，，点，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上的点，且平面．
①确定点的位置；
②求直线与平面所成角的正切值．

（本小题满分12分）在长方体中，，．点是线段上的动点，点为的中点．

（1）当点是中点时，求证：直线∥平面；
（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．

如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．

（1）求证： ∥平面；
（2）求证：平面平面．