高中数学平行线法解答题

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面．

（1）求三棱锥的体积；
（2）设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面．

如图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA = 1，PD＝，E为PD上一点，PE = 2ED．
（1）求证：PA ^平面ABCD；
（2）求二面角D－AC－E的余弦值；
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

已知正方体，是底对角线的交点，求证：

（1）∥面；
（2）⊥面．

在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

（Ⅰ）若，证明：直线平面；
（Ⅱ）设分别是线段的中点，在线段AB上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点．

（Ⅰ）求证:平面．
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图,在四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中,底面 $ABCD$是等腰梯形, $\angle DAB={60}^{°},AB=2CD=2,M$是线段 $AB$的中点.

（Ⅰ）求证: $C_{1}M\parallel A_{1}AD{D}_1$；
（Ⅱ）若 $C{D}_1$垂直于平面 $ABCD$且 $C{D}_1=\sqrt{3}$,求平面 $C_1{D}_{1}M$和平面 $ABCD$所成的角(锐角)的余弦值.

（本小题满分10分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使， ．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点．根据图乙解答下列各题：

（1）求点到平面的距离；
（2）如图:若的平分线交弧于一点,试判断是否与平面平行？并说明理由．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面。

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF．

（1）若G为FC的中点，证明：AF//平面BDG；
（2）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值．

如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点． 

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．
（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;                         若不存在，说明理由．

如图，在正方体中，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求证：∥平面．

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

（1）求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；
（2）若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；
（3）若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．