高中数学平行线法解答题

如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求CB₁与平面所成角的正弦值．

如图，在四棱锥中,为上一点，面面，四边形为矩形 ，,．
（1）已知,且∥面，求的值;
（2）求证：面,并求点到面的距离．

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．

（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积V_F﹣ABCD；
（2）求证：平面AFC⊥平面CBF；
（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．

已知正△ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.                    
（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
（2）若棱锥E-DFC的体积为,求的值;
（3）在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF？如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

（本小题满分12分）如图，平面平面，,，点在线段上移动．

（1）当点为的中点时，求证：平面；
（2）求证：无论点在线段的何处，总有．

设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心．
 
（1）证明：PQ∥平面AA₁B₁B；
（2）求异面直线PQ和所成的角．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面。

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF．

（1）若G为FC的中点，证明：AF//平面BDG；
（2）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值．

如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点． 

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．
（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;                         若不存在，说明理由．

如图，在正方体中，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求证：∥平面．

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

（1）求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；
（2）若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；
（3）若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．