高中数学平行线法试题

已知正四棱柱中，.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．
(l)求证：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

如图，三棱柱中，平面，，，．以
，为邻边作平行四边形，连接和．

（1）求证：∥平面 ；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若
不存在，说明理由．

如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，， 是中点．

（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.

如图，平面 PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为 PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.

(1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
(2)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE.

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，
平面，且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证:平面；
（3）求二面角的大小.

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在棱AB上．

(1)若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（2）当时，求二面角的余弦值．

如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求证：DM∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱锥M－BCD的体积

如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.
 
(1)求证://侧面;
(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;

已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD =" EF" = 1.

（1）求证：AF⊥平面FBC；
（2）求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD∶V_F-CBE的值.

如图甲，⊙O的直径AB＝2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，且∠CAB＝，∠DAB＝.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各题：
 
(1)求三棱锥C－BOD的体积；
(2)求证：CB⊥DE；
(3)在上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.

(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD?
(3)求四棱锥P－ABCD的体积．

如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知∠ACB＝90°，M为A₁B与AB₁的交点，N为棱B₁C₁的中点，

(1)求证：MN∥平面AA₁C₁C；
(2)若AC＝AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC.