北京市房山区4月高三一模理科数学试卷

已知集合，，则（   ）

A．	B．
C．	D．

已知等比数列中，，，则公比（   ）

A．	B．
C．	D．

参数方程 (为参数)化为普通方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

当时，双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（   ）

A．	B．
C．	D．

在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（   ）

A．种	B．种
C．种	D．种

已知不等式组 表示的平面区域的面积等于，则的值为（   ）
﹙A﹚         （B）
﹙C﹚          （D）

如图，正方体中，点为线段上一动点，点为底面内（含边界）一动点，为的中点，点构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（   ）

在复平面内，复数对应的点的坐标为            .

在△中，，，，则            .

如图，为圆上一点，过点的切线交的延长线于点，，，
，则            ；圆的直径为          ．

如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为             ．

已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是             ．

对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足条件“若，则”且，给出下列命题：
①若全集为实数集，对于任意非空实数集合，必有；
②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
③存在符合题设条件的集合，使得；
④存在符合题设条件的集合，使得．
其中所有正确命题的序号是             ．

已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间上的取值范围．

为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：

新能源汽车补贴标准
车辆类型	续驶里程（公里）
纯电动乘用车	万元/辆	万元/辆	万元/辆

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

分组	频数	频率
合计

 
（1）求，，，的值；
（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；
（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．

如图，三棱柱中，平面，，，．以
，为邻边作平行四边形，连接和．

（1）求证：∥平面 ；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若
不存在，说明理由．

已知函数，其导函数的图象经过点，，如图所示．
（1）求的极大值点；
（2）求的值；
（3）若，求在区间上的最小值．

已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

在数列中，若（，，为常数），则称为数列．
（1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；
（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；
（3）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在
正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．