如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点
，使平面与平面
垂直？若存在，求出
的长；若
不存在，说明理由．
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（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为
层，则每平方米的平均建筑费用为
（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用
平均建筑费用
平均购地费用，平均购地费用
）
的定义域为集合
，
的值域为集合
，
.（1）求
、
.设
是给定的正整数，有序数组
同时满足下列条件：
① 
,
； ②对任意的
,都有
．
（1）记
为满足“对任意的
，都有
”的有序数组的个数，求；
（2）记
为满足“存在，使得
”的有序数组的个数，求
中，设
，
，
上存在点
满足
平面
，求实数
的取值范围
，
满足
，求证：
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