高中数学误差估计解答题

（本小题10分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如表，问：

甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”。到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”．政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取人进行了一次调查，得到如下统计表：

组数	分组	频数	频率	光盘族占本组比例
第1组	[25,30）	50	0．05	30%
第2组	[30,35）	100	0．10	30%
第3组	[35,40）	150	0．15	40%
第4组	[40,45）	200	0．20	50%
第5组	[45,50）	a	b	65%
第6组	[50,55）	200	0．20	60%

 
（1）求的值，并估计本社区[25,55）岁的人群中“光盘族”所占比例；
（2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．求选取的2名领队分别来自[35,40）与[40,45）两个年龄段的概率。

（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。

（1）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，分别是边的中点．
（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；
（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求．

（本小题满分12分）某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）甲、乙两家药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：

（1）求a；
（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？
（3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率.

（满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60）， ，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分。

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的次预赛成绩记录如下：甲：，，， ，  乙：，，，，
（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差;
（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？

某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、、、、．
（Ⅰ）求图中的值;
（Ⅱ）根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

（Ⅲ）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数．

分数段

 

为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组 别	频数	频率
145．5～149．5	1	0．02
149．5～153．5	4	0．08
153．5～157．5	20	0．40
157．5～161．5	15	0．30
161．5～165．5	8	0．16
165．5～169．5	m	n
合 计	M	N

 
（1）求出表中所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图．
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？

（本小题满分13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.

（Ⅰ）求第一组学生身高的平均数和方差；
（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.
【参考公式：方差，其中表示样本平均数】

中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形
对应的纵轴数据；
（2）请你估算该年级的平均数及中位数．

某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．

（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结
果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？
（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．

解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．
（1）求出红军射击的中位数；
（2）根据茎叶图，计算红、蓝两个小组射击成绩的方差，并说明哪个小组的成绩相对比较稳定；