甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加的次预赛成绩记录如下:甲:,,, , 乙:,,,,(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)求甲、乙两人的成绩的平均数与方差;(3)若现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适说明理由?
已知椭圆:的离心率为,且过点,设椭圆的右准线与轴的交点为,椭圆的上顶点为,直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为. ⑴求椭圆的方程及圆的方程; ⑵若是准线上纵坐标为的点,求证:存在一个异于的点,对于圆上任意一点,有为定值;且当在直线上运动时,点在一个定圆上.
如图,为一个等腰三角形形状的空地,腰的长为(百米),底的长为(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和. ⑴若小路一端为的中点,求此时小路的长度; ⑵求的最小值.
在菱形中,,线段的中点是,现将沿折起到的位置,使平面和平面垂直,线段的中点是. ⑴证明:直线∥平面; ⑵判断平面和平面是否垂直,并证明你的结论.
(本小题满分14分) 已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得都成立. 若,求的取值范围; 当时,数列满足,. 证明:; 令,证明:.
(本小题满分14分) 已知函数满足,对于任意R都有,且,令. (1)求函数的表达式; (2)求函数的单调区间; 研究函数在区间上的零点个数.