已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)若点P的轨迹上不存在两点关于直线l:对称,求实数的取值范围.
已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A ( 2 , 3 ) ,且点 F ( 2 , 0 ) 为其右焦点。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于 O A 的直线 L ,使得直线 L 与椭圆 C 有公共点,且直线 O A 与 L 的距离等于4?若存在,求出直线 L 的方程;若不存在,说明理由。
设 S 是不等式 x 2 - x - 6 ≤ 0 的解集,整数 m , n ∈ S 。 (Ⅰ)记"使得 m + n = 0 成立的有序数组 m , n "为事件 A ,试列举 A 包含的基本事件; (Ⅱ)设 ξ = m 2 ,求 ξ 的分布列及其数学期望 E ξ 。
已知△ABC的三边长为有理数(1)求证cosA是有理数;(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数
某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
不等式证明选讲已知实数a,b≥0,求证: