已知集合,集合,集合(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,试确定实数的取值范围.
某校夏令营有3名男同学和3名女同学,其年级情况如下表:
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果 (2)设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件发生的概率.
已知函数,其中,为自然对数的底数. (1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值; (2)若,函数在区间内有零点,求的取值范围。
如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连结并延长交椭圆于点A,过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C,连结. (1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程; (2)若求椭圆离心率e的值.
如图,分别是正三棱柱的棱、的中点,且棱,. (1)求证:平面; (2)在棱上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求的长,若不存在,说明理由。
在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为. (1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率; (2)在区域每次任取个点,连续取次,得到个点,记这个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.