某中学高二年级的甲、乙两个班中,需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛,已知这次预赛他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班5名学生成绩的平均分是83,乙班5名学生成绩的中位数是86.(1)求出x,y的值,且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、,并根据结果,你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛?(2)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名.求至少有1名来自甲班的概率.
箱子里有3双不同的手套,随机拿出2只,记事件A表示“拿出的手套配不成对”;事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”. (1)请列出所有的基本事件; (2)分别求事件A、事件B的概率.
已知圆:,点,直线. (1)求与圆相切,且与直线垂直的直线方程; (2)在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上的任一点,都有为一常数,试求出所有满足条件的点的坐标.
圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦, (1)当=1350时,求; (2)当弦被点平分时,求出直线的方程; (3)设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式.
已知多面体ABCDFE中, 四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD, O、M分别为AB、FC的中点,且AB = 2,AD =" EF" = 1. (1)求证:AF⊥平面FBC; (2)求证:OM∥平面DAF; (3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD∶VF-CBE的值.
已知中,顶点,边上的中线所在直线的方程是,边上高所在直线的方程是. (1)求点、C的坐标;(2)求的外接圆的方程.