某中学高二年级的甲、乙两个班中,需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛,已知这次预赛他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班5名学生成绩的平均分是83,乙班5名学生成绩的中位数是86.(1)求出x,y的值,且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、,并根据结果,你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛?(2)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名.求至少有1名来自甲班的概率.
在长方体中,,分别是所在棱的中点,点是棱上的动点,联结.如图所示. (1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示); (2)求以为顶点的三棱锥的体积.
设满足约束条件若目标函数的最大值为10,则的最小值为
抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为
(本小题满分12分)已知,函数,. (1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合,求,的值; (2)设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C:过点,离心率为,点分别为其左右焦点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.