某中学高二年级的甲、乙两个班中,需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛,已知这次预赛他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班5名学生成绩的平均分是83,乙班5名学生成绩的中位数是86.(1)求出x,y的值,且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、,并根据结果,你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛?(2)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名.求至少有1名来自甲班的概率.
给定直线m:y=2x-16,抛物线C:y2=ax(a>0). (1)当抛物线C的焦点在直线m上时,确定抛物线C的方程; (2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标y=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上,求直线BC的方程.
已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于、两点,坐标原点到直线的距离为,求△面积的最大值.
已知圆C的方程为,直线. (1)求的取值范围; (2)若圆与直线交于P、Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数的值.
在直角坐标系xOy中,圆C:,圆心为C,圆C与直线的一个交点的横坐标为2. (1)求圆C的标准方程; (2)直线与垂直,且与圆C交于不同两点A、B,若,求直线的方程.
点到的距离是点到的距离的倍. (1)求点的轨迹方程; (2)点与点关于点对称,点,求的最大值和最小值. (3)若过的直线从左向右依次交第(2)问中的轨迹于不同两点,,,判断的取值范围并证明.