某中学高二年级的甲、乙两个班中,需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛,已知这次预赛他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班5名学生成绩的平均分是83,乙班5名学生成绩的中位数是86.(1)求出x,y的值,且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、,并根据结果,你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛?(2)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名.求至少有1名来自甲班的概率.
(本题满分10分)若向量,其中,设 函数,其周期为,且是它的一条对称轴。 (1)求的解析式; (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(本题满分12分) 已知(m为常数,且m>0)有极大值, (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)求曲线的斜率为2的切线方程.
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足一下条件:①;②;③ (1)求的顶点的轨迹方程; (2)过点的直线与(1)中的轨迹交于两点,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2) 记,求证:.
(本题满分12分) 已知斜三棱柱的各棱长均为2, 侧棱与底面所成角为,且侧面底面.(1)证明:点在平面上的射影为的中点;(2)求二面角的大小 ;