（本小题满分12分）已知椭圆C:
过点
，离心率为
，点
分别为其左右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点
,且
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.
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的动直线
与抛物线
相交于
两点．当直线
时，
．
的方程；
的中垂线在
轴上的截距为
，求改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村
到
年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，年编号为
，
年编号为
，…，年编号为
．数据如下：
年份（ ） |
１ |
２ |
３ |
４ |
５ |
６ |
７ |
８ |
９ |
１０ |
人数（ ） |
３ |
５ |
８ |
１１ |
１３ |
１４ |
１７ |
２２ |
３０ |
３１ |
（１）从这年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于
人的概率；
（２）根据前
年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程
，并计算第
年的估计值和实际值之间的差的绝对值。
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
．
（１）求三棱锥
的体积；
（２）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（３）若棱
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
的各项均为正数，前
项和为
，且
…
，求
。
的不等式：
的整数解有且仅有一个值为2．
的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：
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